Un dendroïde est un arbre qui possède les propriétés suivantes :
* Il est connecté.
* C'est acyclique.
* Il a un seul nœud racine.
* Tous ses nœuds non racine ont exactement un nœud parent.
Les dendroïdes sont souvent utilisés pour représenter des structures de données hiérarchiques, telles que des systèmes de fichiers ou des hiérarchies organisationnelles. Ils sont également utilisés en infographie pour représenter des objets dotés de structures ramifiées, comme des arbres ou des plantes.
Les dendroïdes peuvent être représentés à l'aide de diverses structures de données, notamment des tableaux, des listes chaînées et des arbres. La représentation la plus courante est la liste de contiguïté, qui est un tableau de listes, où chaque liste contient les indices des nœuds enfants du nœud parent correspondant.
Pour trouver un chemin depuis un nœud jusqu'à sa racine dans un dendroïde, on peut simplement parcourir l'arbre, en suivant les pointeurs parents, jusqu'à ce que le nœud racine soit atteint. La longueur du chemin est égale au nombre d’arêtes du chemin, qui est égal au nombre d’ancêtres du nœud.
La hauteur d'un dendroïde est la longueur du chemin le plus long allant d'un nœud à sa racine. Le diamètre d'un dendroïde est le maximum des hauteurs de ses sous-arbres.
Les dendroïdes peuvent être utilisés pour résoudre divers problèmes en informatique, notamment :
* Recherche de l'ancêtre commun le plus bas de deux nœuds.
* Trouver le chemin d'un nœud à sa racine.
* Trouver la hauteur et le diamètre d'un arbre.
* Génération d'un dendrogramme aléatoire.
Les dendroïdes sont une structure de données polyvalente et efficace qui peut être utilisée pour représenter une variété de structures de données hiérarchiques. Ils sont largement utilisés en informatique et possèdent une théorie mathématique riche.